本问题由四川古蔺律师张定凯提供解答。
如果私生子的父亲不配合做亲子鉴定，可以通过向人民法院提起诉讼来解决。在提供了必要证据的情况下，如果父亲没有相反证据又拒绝做亲子鉴定，人民法院可以认定请求确认或否认亲子关系一方的主张成立。
分析说明：
1、提起诉讼的法律依据
根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十三条：“对亲子关系有异议且有正当理由的，父或者母可以向人民法院提起诉讼，请求确认或者否认亲子关系”的规定，这一条款为请求确认或否认亲子关系提供了法律依据。
2、拒绝做亲子鉴定的法律后果
根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第三十九条：“父或者母向人民法院起诉请求否认亲子关系，并已提供必要证据予以证明，另一方没有相反证据又拒绝做亲子鉴定的，人民法院可以认定否认亲子关系一方的主张成立”。同样，如果“父或者母以及成年子女起诉请求确认亲子关系，并提供必要证据予以证明，另一方没有相反证据又拒绝做亲子鉴定的，人民法院可以认定确认亲子关系一方的主张成立。这一条款明确规定了拒绝做亲子鉴定的法律后果，即人民法院可以依据已有证据认定亲子关系的主张是否成立。
3、实际操作建议
在面临私生子的父亲不配合做亲子鉴定的情况时，建议首先收集并整理好所有能够证明亲子关系的必要证据，如孩子的出生证明、父母的身份信息、可能的共同生活证据等。
随后，向有管辖权的人民法院提起诉讼，请求确认或否认亲子关系，并提交已收集的证据。
在诉讼过程中，如果父亲仍然拒绝做亲子鉴定，可以依据上述法律规定，请求人民法院根据已有证据认定亲子关系的主张是否成立。
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